x^4+y^4=z^4

用反证法.假设原方程有正整数解,那么在全体正整数解中,必有一组解x0,y0,z0使z0取最小值.

首先,x0,y0,z0两两互素(显然)

所以必为一奇一偶.设y0为偶数.

(z0^2-y0^2,z0^2+y0^2)=(2z0^2,2y0^2)=1(辗转相除法)

所以(z0^2-y0^2)(z0^2+y0^2)=x0^4

因为两两互素,所以可设z0^2-y0^2=u^4,z0^2+y0^2=v^4

其中u,v为互素的奇数.所以y0^2=0.5(v^2-u^2)(v^2+u^2)

而(v^2-u^2,(v^2+u^2)/2)=1(辗转相除法)

同理可得v^2-u^2=a^2, (v^2+u^2)/2=b^2

其中a,b互素且a为偶数,b为奇数.

可推得0<b<v<z0^2

由勾股方程的通解知存在r,s,

u=r^2-s^2,a=2rs,v=r^2+s^2

验证可得r^4+s^4=b^2矛盾.

所以无正整数解.证毕.

与费尔马大定理基本相同，费尔马大定理是x^n+y^n=z^n
当n>2时，xyz没有正整数解

平方只有22个尾数,再平方后求其尾数,再相加,如结果不在加数所在的群,也就是不成立了!

看出来了，wlb0511是儍B

这个方程怎么会没有了正整数解啊？x=y=z=1就是他的解

有个回答太搞笑了